手拉手模型练习题（附答案解析）
下面是手拉手模型的相应练习题。大家可以练习一下。
①如图，四边形ABCD中，对角线BD与AC交于点E，AB=AC，点F是BD上一点，且AF=AD，∠BAC=∠FAD，求证：BF=CD。
②如图∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，EC=DC，求证AD与BE垂直。
③如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接BE与AD，延长BE交AD于F，证明：(1)BE=AD；(2)∠AFB=60°；(3)如果连接CF，则∠BFC=60°。
④将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC使点B的对应点D恰好落在AB边上，求证：∠B=∠CAE。
⑤如图，两个正方形ABCD与CEFG，连接BG与DE交于点H，连接CH，求证：∠BHC=45°。
⑥如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D是AC上的动点，以BD为边，向下作等边△DBE。当点D在何处时，CE的长度最小，请用尺规作出此时的点D。
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①答案：简证如下
解析：易知△ABC与△AFD都是等腰三角形，且顶角相等，构成手拉手模型。
则有△ABF≌△ACD，所以BF=CD。
②答案：简证如下
解析：根据条件可知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形
容易看出是手拉手模型，易知△BCE≌△ACD，可以得到∠FAG=∠CBF，
从而得到∠AGF=∠ACB=90°，即AD与BE垂直。
③答案：简证如下
解析：因为△ABC与△CDE都是等边三角形，当然也是等腰三角形。
把C看成公共的顶点，这也是手拉手模型。
易证△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠CBE=∠CAD，
根据8字模型(△AGF与△BCG)可知∠AFB=∠BCG=60°。
手拉手模型还有一个结论是CF平分∠BFD，因为∠BFD=180°-∠AFB=120°，
所以∠BFC=60°。
④答案：简证如下
解析：此题是手拉手模型的逆用，是△BCD与△ACE的手拉手模型。
由于△EDC是△ABC旋转所得，所以BC=DC，AC=EC，∠BCA=∠DCE。
所以∠BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA，得到∠BCD=∠ACE。
又因为△BCD与△ACE都是等腰三角形，
它们顶角相等，所以底角也相等，即∠B=∠CAE。
⑤答案：简证如下
解析：根据条件可知△BCD与△ECG都是等腰直角三角形
容易看出是手拉手模型，有结论△BCG≌△DCE，∠CBG=∠CDE，
可以得到∠BHD=∠BCD=90°，所以∠BHE=90°。
再根据结论CH平分∠BHE，可得∠BHC=45°。
⑥答案：如下
解析：由于△DBE是等边三角形，所以∠DBE=60°，而∠ABC=90°-30°=60°。
可以联想到手拉手模型。在BA上截取BF=BC，连接CF，DF，CE
容易看出△DBE与△FBC是手拉手模型，有结论CE=FD，把CE转化到FD。
使FD最小，过点F作AC的垂线，交点即是所求。参照(尺规作图的基本原理)
注意手拉手模型的结论不能直接作为定理用在证明题中，证明题请严格按照三角形全等的步骤来证明，再推出需要的结论。
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